Stéphane Fischler

Ce livre présente un état des lieux précis des (rares) preuves de transcendance ou d'indépendance algébrique de nombres provenant de la théorie des formes modulaires. Il dresse en outre un tableau de techniques plus générales (théorie des périodes, crochets de Rankin-Cohen, méthode des pentes, formes modulaires de Hilbert...), offrant ainsi de nouvelles perspectives. Le recueil rassemble les actes du colloque JEUNES qui s'est tenu au C.I.R.M.
du 26 au 30 mai 2003. Il est composé de quatre textes rédigés sous forme de mini-cours, incluant de nombreux rappels. Bien que les développements les plus récents soient aussi traités, la majeure partie du volume reste accessible au non-spécialiste. The present volume arises from a conference on the links between modular forms and transcendence held at the C.I.R.M. (Marseille) from May 26th to May 30th 2003.
It includes an overview of the few existing proofs of transcendence or algebraic independence of numbers coming from modular forms theory as well as more general techniques offering new perspectives (periods, Rankin-Cohen brackets, slope method, Hilbert modular forms...). The book is divided into four independent chapters ; although the most recent developments are studied, it remains mostly accessible to non-specialists.