Analyse fonctionnelle - Théorie et applications

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Haim Brezis - Analyse fonctionnelle - Théorie et applications.
Cet ouvrage reprend sous une forme plus élaborée un cours de master enseigné à l'Université Pierre-et-Marie-Curie (Paris 6). Il suppose connus les... Lire la suite
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Résumé

Cet ouvrage reprend sous une forme plus élaborée un cours de master enseigné à l'Université Pierre-et-Marie-Curie (Paris 6). Il suppose connus les éléments de base de topologie générale, d'intégration et de calcul différentiel. La première partie (chapitres I à VII) développe des résultats " abstraits " d'analyse fonctionnelle. La seconde partie (chapitres VIII à X) concerne l'étude d'espaces fonctionnels " concrets " qui interviennent en théorie des équations aux dérivées partielles ; on y montre comment des théorèmes d'existence " abstraits " permettent de résoudre des équations aux dérivées partielles. Ces deux branches de l'analyse sont étroitement liées. Historiquement, l'analyse fonctionnelle " abstraite " s'est d'abord développée pour répondre à des questions soulevées par la résolution d'équations aux dérivées partielles. Inversement, les progrès de l'analyse fonctionnelle " abstraite " ont considérablement stimulé la théorie des équations aux dérivées partielles. Ce livre pourra être utile tant aux étudiants intéressés par les mathématiques pures qu'à ceux qui désirent s'orienter vers les mathématiques appliquées.

Sommaire

    • Les théorèmes de Hahn-Banach ; introduction à la théorie des fonctions convexes conjuguées
    • Les théorèmes de Banach-Steinhaus et du graphe fermé ; relations d'orthogonalité ; opérateurs non bornés ; notion d'adjoint ; caractérisation des opérateurs surjectifs
    • Topologies faibles ; espaces réflexifs ; espaces séparables ; espaces uniformément convexes
    • Les espaces Lp
    • Les espaces de Hilbert
    • Opérateurs compacts ; décomposition spectrale des opérateurs autoadjoints compacts
    • Le théorème de Hille-Yosida
    • Espaces de Sobolev et formulation variationnelle de problèmes aux limites en dimension un
    • Espaces de Sobolev et formulation variationnelle de problèmes aux limites en dimension N
    • Problèmes d'évolution : l'équation de la chaleur et l'équation des ondes

Caractéristiques

  • Date de parution
    01/04/2005
  • Editeur
  • Collection
  • ISBN
    2-10-049336-1
  • EAN
    9782100493364
  • Présentation
    Broché
  • Nb. de pages
    233 pages
  • Poids
    0.43 Kg
  • Dimensions
    17,0 cm × 24,0 cm × 1,3 cm

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À propos de l'auteur

Biographie de Haim Brezis

Haïm Brezis, membre de l'Institut, est professeur à l'Université Pierre-et-Marie-Curie (Paris 6).

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