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La théorie des groupes est la partie de l'algèbre qui étudie des structures appelées groupes. Elle est issue de la théorie des nombres, de la théorie des équations algébriques et de la géométrie. Le groupe est devenu une notion centrale des mathématiques modernes. Il est en lien étroit avec la notion de symétrie et joue donc un rôle important dans de nombreuses sciences. Les groupes généraux linéaires, par exemple, sont utilisés en physique fondamentale pour comprendre les lois de la relativité restreinte et les phénomènes liés à la symétrie des molécules en chimie.