En cours de chargement...
Il y a une mesure naturelle sur les boucles (trajectoires paramétrées par le temps, qui à la fin retournent à leur origine) qu'on peut associer à une large classe de processus de Markov. Les ensembles poissoniens de boucles markoviennes sont des processus ponctuels de Poisson d'intensité proportionnelle à ces mesures. Dans une grande généralité, ces ensembles poissoniens de boucles markoviennes sont reliés, au paramètre d'intensité 1/2, au champ libre gaussien, et au paramètre d'intensité 1, aux boucles crées par une trajectoire markovienne.
Ici nous étudions le cas spécifique où le processus de Markov est une diffusion unidimensionnelle. Après une description détaillée de la mesure, nous étudions les processus ponctuels de Poisson des boucles, leurs champs d'occupation et expliquons comment séquencer ces ensembles poissoniens de boucles à partir de trajectoires de diffusions perturbées à leur minima successifs. Enfin, nous introduisons un couple de processus ponctuels déterminantaux sur la droite, entrelacés, qui est un dual, à travers l'algorithme de Wilson, de l'ensemble poissonien de boucles, et étudions les propriétés de ces processus ponctuels déterminantaux.