Panoramas et synthèses N° 54 - Grand Format

This volume offers a progressive and comprehensive introduction to p-adic Hodge theory. It starts with Tate's works on p-adic divisible groups and the cohomology of p-adic varieties, which constitutes the main concrete motivations for the development of p-adic Hodge theory. It then moves smoothly to the construction of Fontaine's p-adic period rings and their apparition in several comparison theorems between various p-adic cohomologies.
Applications and generalizations of these theorems are subsequently discussed. Finally, Scholze's modern vision on p-adic Hodge theory, based on the theory of perfectoids, is presented. // Ce volume propose une introduction progressive à la théorie de Hodge p-adique. En guise d'introduction, le lecteur est invité à découvrir les travaux de Tate sur les groupes p-divisibles et la cohomologie des variétés p-adiques qui contiennent en essence les prémisses de la théorie de Hodge p-adique.
A la suite de cette initiation, la lectrice est guidée naturellement vers la définition des anneaux de Fontaine de périodes p-adiques et leur apparition dans certains théorèmes de comparaison entre diverses cohomologies p-adiques. Des applications et des généralisation de ces théorèmes sont discutées par la suite. Le volume se conclut par une exposition de la vision moderne de la théorie de Hodge p-adique, qui est dûe à Scholze et est fondée sur la notion de perfectoïdes.