Groupes Quantiques. Introduction Au Point De Vue Formel

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Résumé

Introduits voici une dizaine d'années pour mettre sous une forme mathématique certaines notions de physique théorique, les groupes quantiques ont rapidement conquis une place prépondérante au sein des mathématiques grâce à des liens étroits avec de nombreux autres domaines, comme la théorie des nœuds, les fonctions spéciales ou les représentations des groupes finis. Ils n'avaient cependant pas encore fait l'objet, en français, d'un exposé accessible aux étudiants de troisième cycle ou aux chercheurs débutants en mathématiques ou en physique théorique.
Le présent ouvrage, qui n'exige au départ que des connaissances contenues dans toutes les maîtrises de mathématiques, espère combler cette lacune.

Sommaire

  • ALGEBRES, PRESENTATIONS, DUAUX RESTREINTS
    • Notations générales
    • Présentations d'algèbres
    • Dual restreint d'une algèbre
    • Algèbres de fonctions représentatives sur les groupes
  • ALG7BRES DE HOPF
    • Définitions et premiers exemples
    • Représentations et duaux restreints des algèbres de Hopf
    • Théorèmes de dualité
    • Groupes quantiques compacts
    • Structures de Poisson
  • DEFORMATIONS FORMELLES
    • Les espaces X [h]
    • Déformations formelles d'algèbres associatives
    • Déformations formelles de cogèbres, bigèbres, algèbres de Hopf
    • LE GROUPE QUANTIQUE Un (si (2, k))
    • Déformation formelle de Un (si (2, k))
    • Représentations de rang fini de Un (si (2, k))
    • Dual restreint de Un (si (2, k))
    • R-matrice universelle pour Un (si (2, k))
    • LE GROUPE QUANTIQUE Un(si (N + 1, k))
    • Déformation formelle de Un(si (N + 1, k))
    • Les algèbres de Hopf Un(si (N + 1,k)) et Un(gl (N + 1,k))
    • Dual restreint de Un(si (N + 1,k))
  • DEFORMATION D'ESPACES HOMOGENES
    • Introduction
    • Généralités sur Rhol(G) et ses sous-algèbres
    • Sous-algèbres de Poisson de Rhol(G)
    • Quelques propriétés des bigèbres
    • Retour sur Un(g)
    • Déformations de sous-algèbres de U°

Caractéristiques

  • Date de parution
    01/02/1995
  • Editeur
  • Collection
  • ISBN
    2-86883-375-6
  • EAN
    9782868833754
  • Présentation
    Broché
  • Nb. de pages
    148 pages
  • Poids
    0.26 Kg
  • Dimensions
    16,0 cm × 23,0 cm × 1,4 cm

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À propos de l'auteur

Biographie d'Alain Guichardet

Alain Guichardet est professeur à l'Ecole Polytechnique. Ses recherches ont trait à la théorie des représentations des groupes de Lie et des groupes quantiques.

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