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Bien des "gestes" accomplis au cours de cette longue histoire conceptuelle ont produit des objets mathématiques qui sont également devenus des objets familiers. Ils jalonnent les oeuvres de Euler, Gauss, Cauchy, Cayley, Von Staudt et de bien d’autres ; autant de témoignages parfois singuliers et déroutants, voire exceptionnels, de cette riche, inventive et fructueuse révélation. Ils ont été rassemblés une première fois par Johann Benedict Listing, dans son Der Census räumlicher Complexe oder Verallgemeinerung des Euler’schen Satzes von den Polyedern (1861), un autre élève de Gauss dont l’influence a été considérable au XIXe siècle, mais on les retrouve avec d’autres dans deux textes de Möbius, traduits et présentés dans le présent ouvrage ("Théorie de la corrélation élémentaire" (1863) et "Sur la détermination du volume d’un polyèdre" (1865)), qui en renouvelle de fond en comble l’appréhension au point qu’elle est encore en vigueur aujourd’hui.
À l’examen des transformations subies par le polyèdre depuis son premier état de "solide platonicien", on constate cependant que le ruban ou la bande de Möbius (on parle encore trop peu de bande de Listing), appartient bien à une "théorie des polyèdres" ; ledit "jouet topologique" qui fascine toujours autant aujourd’hui, tout en restant fortement inséré dans une longue histoire des mathématiques, a profondément modifié son cours.
