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Wittgenstein a consacré aux mathématiques et à la question de leurs fondements de nombreuses remarques. Le présent ouvrage a l'ambition d'en faire apparaître l'unité profonde et, par là, d'en dégager l'importance pour la philosophie, que le style déconcertant de Wittgenstein ne permet pas toujours d'apprécier. Wittgenstein ne se propose nullement de fournir une quelconque philosophie des mathématiques ; il cherche, tout au contraire, à montrer qu'il est vain de s'inquiéter pour elles.
En tentant de décrire ce que nous faisons lorsque nous faisons des mathématiques, il s'efforce de rendre manifeste qu'elles ne parlent de rien, mais appartiennent à ce sur quoi nous faisons fond lorsque nous disons quelque chose du monde. Les mathématiciens inventent des énoncés que nous refuserons désormais de mettre en doute et qui nous serviront de normes pour juger de l'expérience. Il s'agit là d'un phénomène anthropologique : la nécessité que nous reconnaissons aux énoncés mathématiques ne tient pas à ce qu'ils ont été démontrés ou qu'ils parlent de réalités intelligibles, mais bien à l'usage que nous en faisons.
On peut bien décrire un tel usage, mais on ne peut lui apporter un fondement. Les Grecs ont inventé les mathématiques comme science pure et a priori, procédant par voie démonstrative. De là, pour une large part - Platon en témoigne - l'inquiétude philosophique : - qu'est-ce qui est véritablement ? - qu'est-ce que connaître ? Wittgenstein professait que la philosophie est comme une maladie : pour extirper le mal à sa racine, il lui fallait montrer les mathématiques sous un jour tel que de telles inquiétudes s'évanouissent.
Par-delà les mathématiques, c'est donc l'exercice d'une pensée philosophique à prétention fondatrice que vise Wittgenstein.
